Главная страница

Неопределенный интеграл. Способы вычисления Евдокс Книдский ок. 408 ок. 355 год до н э


Скачать 2,64 Mb.
НазваниеНеопределенный интеграл. Способы вычисления Евдокс Книдский ок. 408 ок. 355 год до н э
Дата13.05.2019
Размер2,64 Mb.
Формат файлаpptx
Имя файлаk_uroku_integral_.pptx
ТипДокументы
#75474
Каталог

Неопределенный интеграл.

Способы вычисления

Евдокс Книдский

ок. 408 — ок. 355 год до н. э.

Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось с метода исчерпывания, который разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам вычисляли площади и объёмы

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa).

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716)

Исаак Ньютон

(1643 – 1727)

Ньютон и Лейбниц

открыли независимо друг от друга факт,

известный под

названием формулы

Ньютона – Лейбница.

Огюстен Луи Коши (1789 – 1857)

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 )

Работы Коши и Вейерштрасса

подвели итог многовековому развитию интегрального исчисления.

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:

М.В. Остроградский

(1801 – 1862)

В.Я. Буняковский

(1804 – 1889)

П.Л. Чебышев

(1821 – 1894)

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная (const).

1.f(x) = хn

2.f(x) = C

3.f(x)=sinx

4.f(x) =

6.f(x)=

1. F(x) =Сх+С

2. F(x) =

3. F(x) =

4. F(x) = sin x+С

5. F(x) = сtg x+С

6. F(x) = - cos x+С

5.f(x) =cosx

Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

tg x+С

Свойства интеграла

Свойства интеграла

Основные методы интегрирования

Табличный.


2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.



3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).



4.Интегрирование по частям.

Найти первообразные для функций:

F(x) = 5 х² + C

F(x) = х³ + C

F(x) = -cosх +5х+ C

F(x) = 5sinx + C

F(x) = 2 х³ + C

F(x) = 3x - х²+ C


1) f(x) =10х

2) f(x) =3 х²

3) f(x) = sinх+5

4) f(x) = 5cosx

5) f(x) = 6х²

6) f(x) = 3-2х

Верно ли что:

а) в)

б)


г)

Пример 1.

Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений

 

Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

 



 



 

 

 

Пример 2.

Проверить

решение



Записать решение:

 

 

 

 

Пример 3.

Проверить решение

 

Записать решение:

 

 

 

 

Пример 4.

Проверить решение

Записать решение:

Введем новую переменную и

выразим дифференциалы:

 

 

 

 

Пример 5.

Проверить решение

Записать решение:

 

 

 

 

 

 

Cамостоятельная работа

Найти неопределенный интеграл

Проверить решение

Уровень «С» (на «5»)

Задание Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.
перейти в каталог файлов
связь с админом