Главная страница
qrcode

Банковские задачи. Задача 17, так называемая банковская


НазваниеЗадача 17, так называемая банковская
Дата15.04.2020
Размер22.4 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаБанковские задачи.docx
ТипЗадача
#85585
Каталог

Начиная с 2015 года, в заданиях ЕГЭ по математике профильного уровня появилась новая практико-ориентированная задача №17, так называемая «банковская» задача. В данных задачах учащимся предлагается ознакомиться с разными схемами выплаты кредита банку со стороны заемщика.

Кредит – это ссуда, предоставленная банком заемщику под определенные проценты за пользование деньгами. Как известно, существует два типа платежей по кредиту: дифференцированный и аннуитетный.

Дифференцированные платежи рассчитываются исходя из того, что сумма погашения основного долга из месяца в месяц одинаковая, а сумма погашения процентов зависит от того, сколько насчитал банк за последний месяц.

При аннуитетных платежах размер ежемесячного платежа остается постоянным на всем периоде кредитования. Ежемесячный платеж рассчитывается как сумма процентов, начисленных на текущий период и суммы идущей на погашения суммы кредита.

Такие виды платежей рассматривались в КИМах по математике ЕГЭ 2015 года. Но кроме этих известных схем выплаты платежей по кредиту существуют и индивидуальные схемы расчета платежей по кредиту. Эти схемы представлены в здании №17 по математике профильного уровня ЕГЭ 2016 года. Кроме задач о кредитах учащимся предлагается в сборниках тренировочных вариантов познакомиться с задачами на выбор оптимального решения.

Рассмотрим задачу, которая раскрывает суть понятия «дифференцированный платеж».

Задача №1.

В июне взяли кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на 12 лет. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года.


Сколько млн. рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

Решение.

По условию долг перед банком (в млн. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться равномерно. Кредит S=6 млн. руб. взят на n=12 лет, то каждый год долг должен уменьшаться на млн. рублей. Составим таблицу (все числа в млн. рублей).

Год

Долг в июле

Долг после начисления процентов

Долг после платежа

Выплата

1

6

5,5

7,2 – 5,5 = 1,7

2

5,5

5

6,6 – 5 = 1,6

3

5

4,5

1,5

4

4,5

4

1,4

5

4

4,8

3,5

1,3

6

3,5

4,2

3

1,2

7

3

3,6

2,5

1,1

8

2,5

3

2

1

9

2

2,4

1,5

0,9

10

1,5

1,8

1

0,8

11

1

1,2

0,5

0,7

12

0,5

0,6

0

0,6

Следует обратить внимание, что долг после начисления процентов каждый год уменьшается на млн. рублей, а долг после платежа уменьшается ежегодно на 0,5 млн. рублей. Поэтому платеж уменьшается каждый год на одну и ту же величину (в данной задаче на 0,1 млн. рублей). То есть все выплаты представляют собой арифметическую прогрессию, причем ; ; .

Ответ: общая сумма выплат после погашения кредита составила 13,8 млн. рублей.

Задача №2.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на июль предыдущего года.

Вопрос 2.1


На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 2,4 млн. рублей?

Решение 2.1

Пусть кредит взят на nлет. По условию долг перед банком (в млн. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до «0» равномерно.

Кредит млн. рублей взят на nлет, поэтому каждый год долг должен уменьшаться на одну и ту же величину .

Составим таблицу.

Года

Долг в июле

Долг после начисления процентов

Долг после платежа

Выплата

1 год

8

2 год

N год

0



Заметим, что при «дифференцированном платеже» каждая последующая выплата меньше предыдущей. Значит, наибольшая выплата будет в первый год. По условию задачи годовой платеж по кредиту не превышает 2,4 млн. рублей.

Следовательно,

Минимальное значение nравно 10.

Ответ: 10 лет.

Вопрос 2.2

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составила 16 млн. рублей.

Решение 2.2

Начало решения точно такое же как и в предыдущей задаче.

Выпишем отдельно сумму всех выплат

Сумма выплат представляет собой арифметическую прогрессию, например, , причем
;

Тогда сумму можно найти по формуле:

По условию задачи общая сумма выплат 16 млн. рублей.

Получили уравнение:

Ответ: на 9 лет.

Вопрос 2.3


Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 2,4 млн. рублей?

Решение 2.3

Таблица та же. Наибольший годовой платеж будет в 1й год, то есть будет равен млн. рублей, а по условию задачи он должен быть равен 2,4 млн. рублей.

Следовательно,

(млн. рублей)

Ответ: 16,8 млн. рублей.
перейти в каталог файлов


связь с админом